PEMBAHASAN
SOAL OLIMPIADE ASTRONOMI TINGKAT PROVINSI 2010
Tinggi
pasang air laut saat Bulan Baru (konjungsi) dibandingkan pada Bulan
kuartir;
Lebih
besar
Lebih
kecil
Sama
dengan
Sama
saja/tidak berubah
Tidak
tentu
JAWAB
: A
Planet
A dan planet B mempunyai rapat massa yang sama. Jika radius planet A
dua kali radius planet B, dan bila percepatan gravitasi planet B
(gB), maka
percepatan gravitasi planet A (gA) adalah
gA
= gB
gA
= 2gB
gA
= gB/2
gA
= gB/4
gA
= 4gB
JAWAB
: B
g=
43πG.R.ρ
gAgB=
RA.ρARB.ρB= 2RB.ρBRB.ρB=2
Bumi
menerima radiasi Matahari maksimum pada saat
Berada
di perihelion
Berada
di aphelion
Pada
tanggal 21 Maret
Pada
saat deklinasi Matahari 230,5
Pada
saat deklinasi -230,5
JAWAB
: A
Pada
tahun 2010 terdapat 12 bulan purnama tersebar pada setiap bulan
dalam kalender Gregorian, dimulai tanggal 30 Januari jam 06:18 UT
dan diakhir dengan 21 Desember jam 08-14 UT. Tim ekspedisi yang
berada selama setahun pada tahun 2010 di kutub Utara bisa
menyaksikan bulan purnama sebanyak
12 kali
8 kali
6 kali
0 kali
10 kali
JAWAB
: C
Di
kutub Utara maupun selatan tidak dikenal yang namanya hari, karena
selama 6 bulan Matahari berada terus-menerus di atas horizon dan 6
bulan kemudian matahari ada terus-menerus di bawah horizon.
Jika
dalam setahun ada 12 bulan Purnama, maka di Kutub Utara akan terjadi
6 kali bulan Purnama, karena selama 6 bulan mengalami malam
sedangkan bulan purnama terjadi sebulan sekali.
Salah
satu kemungkinan penyebab pemanasan global (global warming) adalah
Planet-planet
sejajar
Jarak
Bumi semakin dekat ke Matahari
Matahari
sedang berevolusi menjadi bintang raksasa
Ulah
manusia yang tidak ramah lingkungan
Tata
surya sedang mendekati pusat galaksi
JAWAB
: D
Global
warming adalah menghangatnya suhu bumi disebabkan semakin banyaknya
energi matahari yang terhalang oleh gas-gas tertentu yang seharusnya
energi tersebut di pantulkan ke ruang angkasa.
Penyebab
global warming bukanlah gejala astronomis, melainkan ulah manusia
yang sendiri yang dengan ceroboh membuang/melepas gas-gas misalnya
CO2
atau CH4
ke atmosfir bumi sehingga konsentrasinya semakin bertambah besar.
Gas-gas tersebut yang fungsinya di atmosfer adalah untuk mejaga
kehangatan Bumi akhirnya malah memanaskan Bumi
Pilih
pernyataan yang benar
Bintang
kelas O menunjukkan garis Helium terionisasi dan pita molekul
Titanium Oksida
Dalam
kelas spektrum yang sama, garis spektrum bintang dengan kelas
luminositas katai lebih lebar daripada kelas luminositas maharaksasa
Dalam
kelas spektrum yang sama garis spektrum bintang dengan kelas
luminositas katai lebih sempit daripada kelas lumonositas
maharaksasa
Penampakan
spektrum hanya bergantung kepada kelimpahan elemen
Penampakan
spektrum hanya bergantung kepada temperatur permukaan bintang
JAWAB
: B
Garis
Helium terionisasi hanya ada pada suhu yang sangat tinggi, yang
hanya dimiliki oleh bintang kelas O (suhu tertinggi, T >
30.000K), dan pita molekul titanium oksida (TiO) hanya ada pada suhu
yang rendah, dan hanya dimiliki oleh bintang kelas M (suhu terendah
T < 3000 K)
pernyataan salah
Dalam
kelas spektrum yang sama, semakin sempit garis spektrum menunjukkan
semakin terang bintang itu atau semakin besar radius bintang itu,
maka tentu saja bintang katai yang jauh lebih kecil dari maha
raksasa memiliki garis spektrum yang lebih lebar
Pernyataan benar
Sama
dengan penjelasan B
Pernyataan salah
Penampakan
spektrum tergantung dari dua hal, yaitu kelimpahan elemen dan suhu
bintang
pernyataan salah
Temperatur
permukaan bintang sangat mempengaruhi spektrum bintang itu
pernyataan salah
Untuk
pengamat di Bumi konjungsi inferior hanya dapat terjadi pada planet:
Venus
dan Merkurius
Venus
dan Mars
Venus
dan Jupiter
Saturnus
dan Merkurius
Uranus
dan Merkurius
JAWAB
: A
Konjungsi
inferior hanya dapat terjadi di planet inferior saja (dan juga fase
konjungsi superior), yaitu hanya pada planet Merkurius dan Venus
Konjungsi
superior adalah terjadi garis lurus : Planet – Matahari – Bumi,
(planet berada pada titik terjauhnya dari Bumi
Konjungsi
inferior adalah terjadi garis lurus : Matahari – Planet – Bumi ,
(planet berada pada titik terdekatnya dengan Bumi
Untuk
planet luar fase yang terjadi adalah fase konjungsi dan fase oposisi
Perbedaan
antara panjang hari matahari dan sideris disebabkan oleh
Presesi
equinox
Gangguan
Bulan pada orbit Bumi
Gangguan
Bumi pada orbit Bulan
Pelambatan
rotasi Bumi
Gerak
rotasi dan revolusi Bumi
JAWAB
: E
Perhatikan
gambar di samping, hari sideris adalah hari berdasarkan letak
bintang-bintang jauh mengalami tepat satu kali perputaran harian,
lamanya 23j 56m 4s, nilai ini adalah waktu tepat bumi berotasi satu
kali pada porosnya
Hari
Sinodis adalah tepat satu kali perputaran harian Matahari, lamanya
tepat 24 jam, lebih lama sekitar 4 menit dari hari sideris karena
membutuhkan rotasi tambahan supaya matahari tepat kembali berada di
atas kepala
Ada
sebuah asteroid melintas dekat Bumi. Pada suatu saat (sebutlah saat
t) jarak Bumi-Asteroid, Asteroid-Bulan dan Bumi-Bulan membentuk
segitiga siku-siku yang panjang sisi-sisinya membentuk suatu barisan
aritmetika. Maka perbandingan ketiga sisi segitiga tersebut adalah
1:2:3
2:3:4
3:4:5
4:5:6
2:4:5
JAWAB
: C
Tinggi
Polaris kira-kira sama dengan
Asensiorekta
Polaris
Deklinasi
Polaris
Lintang
pengamat
Bujur
timur pengamat
Bujur
barat pengamat
JAWAB
: C
Dilihat
dari tempat dengan lintang 41 Lintang Utara, semua bintang
sirkumpolar mempunyai
Deklinasi
lebih kecil dari +49
Deklinasi
lebih besar +49
Asensiorekta
lebih bear dari 14h
Deklinasi
lebih kecil dari +41
Deklinasi
lebih besar +41
JAWAB
: B
Bintang
sirkumpolar adalah bintang yang tidak pernah terbit dan tidak pernah
tenggelam di langit, selalu berada di atas horizon pengamat.
Untuk
pengamat di belahan bumi utara, deklinasi bintang (δ) sirkumpolar
haruslah memenuhi hubungan : δ >
900
– Lintang pengamat
Untuk
pengamat di belahan bumi selatan, deklinasi bintang (δ) sirkumpolar
haruslah memenuhi hubungan : δ <
- 900
+ |Lintang pengamat|
Jadi deklinasi bintang sirkumpolar di 410
Lintang Utara adalah : δ >
900
– 410
>
+ 490
Gerhana
bulan total dapat diamati
Dari
suatu jalur sempit pada permukaan Bumi
Pada
setengah permukaan Bumi
Hanya
sekitar waktu Bulan Baru
Hanya
dekat meridian tengah malam
Hanya
kalau Matahari tepat di atas ekuator
JAWAB
: B
Pilih
mana yang benar
Besar
absorpsi oleh materi antar bintang sama untuk semua daerah panjang
gelombang
Absorpsi
pada panjang gelombang biru lebih besar daripada absorpsi pada
panjang gelombang merah
Absorpsi
pada panjang gelombang merah lebih besar daripada absorpsi pada
panjang gelombang biru
Cahaya
bintang tidak mengalami serapan oleh materi antar bintang
Profil
(pola) garis spektrum bintang sangat dipengaruhi materi antar
bintang
JAWAB
: B
Materi
antar bintang dapat dikategorikan menjadi dua, yaitu debu antar
bintang dan gas antar bintang (ukuran molekul gas jauh lebih kecil
daripada ukuran debu).
Debu
antar bintang tersusun dari pertikel-pertikel es, karbon atau
silikat, yang ukuran partikelnya besar (berorde 10-6
m) sehingga dapat menyerap (mengabsorbsi) dan menghamburkan cahaya
yang lewat padanya, terbagi empat efek :
Nebula
gelap
kumpulan besar debu yang menghalangi cahaya bintang di belakangnya,
disebut nebula
gelap seperti
horsehead
nebulae.
Efek
redupan
kumpulan kecil debu yang menghalangi cahaya bintang, menyebabkan
meredupnya cahaya bintang sekitar 1 magnitudo tiap 1 kiloparsec.
Tanpa memperhitungkan efek ini, maka pengukuran jarak bintang akan
memiliki kesalahan yang besar.
Efek
pemerahan
Terjadi karena cahaya yang terhambur. Karena ukuran partikel debu
yang kecil, maka hanya panjang gelombang yang pendek yang lebih
terkena efek penghamburan ini (cahaya biru-ungu). Akibatnya cahaya
yang sampai ke bumi kekurangan biru dan ungu dan tampak lebih merah
dari seharusnya.
Nebula
Pantulan
Hamburan cahaya biru oleh debu akan menerangi daerah sekitarnya
sehingga awan debu akan tampak berwarna biru. Contoh : gugus
Pleiades di Taurus, Trifid Nebula di Sagitarius.
Dari
option A, B, C dan D
yang benar adalah option B (lebih tepatnya lagi adalah penghamburan)
Option
E
Yang sangat mempengaruhi garis pektrum bintang adalah komposisi
bintang itu serta suhunya, sementara absorpsi oleh materi antar
bintang hanya menyerap beberapa garis warna saja
Planet
A dan planet B bergerak dengan orbit lingkaran mengelilingi sebuah
bintang. Jika kecepatan planet A = 0,5 kali kecepatan planet B. Maka
radius orbit planet B (RB)
dinyatakan dalam radius orbit planet A (RA)
RA
= 4RB
RA
= 3RB
RA
= 2RB
RA
= RB
RA
= 0,5RB
JAWAB
: A
vAvB=
GMrGMr= rBrA → rBrA= vAvB2= 0,5.vBvB2→ rB=14rA
Kurva
cahaya (grafik terang bintang terhadap waktu) sebuah bintang
variabel memenuhi hubungan
ft+1+
ft-1= 2f(t)
Maka
terang bintang itu (f) berubah-ubah dengan periode
2
4
6
7
8
JAWAB
: E
ft=
A sin(ωt+φ)
A
adalah Amplitudo
ω
adalah frekuensi sudut fungsi (ω = 2πT
, dengan T adalah periode dari fungsi)
φ
adalah sudut fase awal fungsi
ft=
Asinωt
ft+1+
ft-1= 2f(t)
Asinω(t+1)+
Asinωt-1= 2.Asinωt
sin
A + sin B = 2.sin
A+B2 . cos
A-B2
2.sinωt+1+
ω(t-1)2 .cosωt+1-ω(t-1)2= 2sinωt
2.sinωt
.cosω= 2sinωt
cosω=122
ω=14π
radian
ω=14π=2πT→T=8
satuan waktu
Gambar
ini adalah plot diagram Hertzprung-Russel (HR) dari 4 buah gugus
bintang. Garis putus-putus adalah posisi bintang seperti Matahari
kita. Pernyataan di bawah ini adalah kesimpulan yang dapat diambil
dari analisa ke-empat diagram HR dibawah adalah
D-A-B-C
adalah urutan diagram HR gugus berdasarkan umurnya dari yang paling
muda hingga ke paling tua
Bintang
bermassa rendah lebih banyak dari bintang bermassa besar
Bintang
sekelas Matahari pada diagram B sama umurnya dengan bintang sekelas
Matahari pada diagram D
Umur
gugus bintang pada diagram A sama dengan kala hidup Matahari di
deret utama
Pernyataan
1, 2 dan 3 benar
Pernyataan
2 dan 4 benar
Pernyataan
1 dan 3 benar
Pernyataan
4 benar
Semua
pernyataan di atas benar
JAWAB
: B
Sumbu
X biasanya dinyatakan dalam : kelas spektrum, atau suhu efektif,
atau B-V
Sumbu
Y biasanya dinyatakan dalam : Luminositas atau magnitudo
bolometrik atau magnitudo mutlak
Sebagian
besar bintang berada di deret utama (sekitar 90%) yang merupakan
kurva diagonal, dengan sumber utama energi berasal dari pembakaran
Hidrogen menjadi Helium
Setelah
bintang berevolusi lanjut (sumber energi utama bukan pembakaran
hidrogen) maka posisi bintang di diagram HR akan berpindah ke
daerah atas deret utama (jari-jari membesar)
Dari
bintang-bintang yang telah memasuki evolusi akhir (bintang katai
putih, bintang neutron dan black hole), hanya katai putih yang
masih terletak dalam diagram HR, yaitu di daerah pojok kiri bawah
Semakin
besar massa bintang, maka semakin cepat bintang itu ber-evolusi
(semakin cepat keluar dari deret utama)
Bintang
bermassa besar akan semakin besar pula luminositasnya sehingga
letaknya dalam diagram HR di deret utama berada di daerah atas
Bintang-bintang
dalam satu gugus dianggap lahir pada waktu yang bersamaan
Jika
bintang-bintang dalam satu gugus dipetakan dalam diagram HR, maka
akan terlihat cabang yang berbelok, artinya bintang-bintang
bermassa besar sudah masuk dalam tahap evolusi lanjut. Semakin
bawah titik beloknya berarti semakin tua gugus tersebut.
Urutan
usia tiap gugus dapat dilihat dari seberapa bawah titik
beloknya. Semakin bawah bearti semakin tua. Maka urutan usia
dari yang paling muda ke paling tua adalah : D – B – A – C
Pernyataan salah
Dengan
memperhatikan diagram HR, maka lebih banyak bintang menumpuk di
lokasi bawah (massanya kecil) dibandingkan di daerah atas
(massanya besar) , jadi lebih banyak bintang bermassa kecil
Pernyataan benar
Bintang
sekelas matahari yang berada pada setiap diagram HR dari
berbagai gugus menyatakan kala hidupnya sama dengan matahari,
tetapi usianya saat ini belum tentu sama dengan usia matahari
karena tidak lahir pada saat yang sama. Dilihat dari titik
beloknya, maka diagram B lebih tua dari diagram D, jadi umur
bintang sekelas mataharinyapun tentu berbeda
Pernyataan salah
Karena
titik belok diagram A berada tepat pada bintang sekelas
matahari, maka umur gugus tersebut tentu sama dengan umur
matahari
Pernyataan benar
Dua
buah stasiun angkasa luar yang sebelumnya terpisah dengan jarak 20
km bergerak saling mendekati dengan kecepatan konstan 10 km/jam.
Seorang astronot yang melakukan perbaikan yang semula berada di
bagian depan stasiun yang satu terbang ke bagian depan stasiun
lainnya, dan kembali lagi ke posisi awalnya, yaitu di bagian depan
stasiun pertama. Hal ini dilakukannya terus menerus hingga kedua
stasiun tadi bertubrukan. Jika astronot itu terbang dengan kecepatan
konstan 20 km/jam, berapakah jarak total yang ditempuh oleh astronot
tersebut hingga kedua benda bertubrukan?
10 km
15 km
20
km
30 km
35 km
JAWAB
: C
Kecepatan
resultan kedua stasiun yang saling mendekat : VR
= VA
+ VB
= 10 + 10 = 20 km/jam (salah satu stasiun dianggap diam)
Nilai
ini sama dengan kecepatan astronot, jadi jarak yang ditempuh oleh
astronot yang bolak balik di antara dua stasiun adalah sama dengan
jarak yang ditempuh oleh astronot dalam selang waktu tabrakan
Waktu
kedua stasiun bertabrakan adalah : t = s/VR
= 20/20 = 1 jam
Maka
jarak tempuh astronot adalah : x = VAS
. t = 20 . 1 = 20 km
Supernova
tipe Ia yang berasal dari bintang ganda yang salah satu komponennya
bintang katai putih, dapat ditentukan jaraknya dari Bumi dengan cara
:
Diukur
kecepatan gerak dirinya (proper motion) dari Bumi. Selanjutnya
besaran ini dibandingkan dengan kecepatan gerak obyek-obyek lain
yang lebih jauh
Diukur
jangka waktu terjadinya ledakan. Semakin lama ledakan terjadi
semakin jauh jarak supernova itu
Diukur
kecerlangan semu maksimumnya. Dari perbedaan terhadap magnitudo
mutlaknya maka jarak dapat ditentukan dengan rumus modulus jarak.
Diukur
dari kecepatan penurunan kecerlangan. Semakin cepat supernova
meredup artinya jaraknya semakin jauh
Diukur
dari warna cahaya ledakan. Semakin biru warnanya jaraknya semakin
dekat
JAWAB
: C
Cara
paralaks
Paralaks
bintang
hanya untuk bintang-bintang dekat
Paralaks
rata-rata pada kelompok bintang yang sejenis
Paralaks
gerak gugus bintang
Paralaks
dinamika pada bintang ganda
Cara
modulus jarak (m – M = -5 + 5 log d), intinya adalah dapat
menentukan nilai magnitudo mutlak, maka jarak bintang bisa
ditentukan (dengan memperhitungkan juga serapan oleh Materi
Antar Bintang). Untuk mencari magnitudo mutlak dapat digunakan
beberapa cara :
Mencari
besaran-besaran dasar bintang, misalnya: temperatur efektif,
koreksi bolometrik, massa, luminositas, diameter, dll sehingga
bisa diketahui magnitudo mutlaknya
Dari
peristiwa supernova tipe I (bintang ganda yang pasangannya
bintang katai putih), dapat diketahui magnitudo mutlak
Dari
perioda chepeid (bintang berdenyut) tipe I atau II, juga bisa
diketahui magnitudo mutlak karena ditemukan hubungan periode
dan luminositasnya.
Hubungan
Tully-Fisher, dimana luminositas sebanding dengan kecepatan
pangkat 4
untuk mengukur jarak galaksi, luminositas diperoleh maka
magnitudo mutlak diperoleh dan dengan modulus jarak, jaraknya
bisa ditentukan
dll.
Cara
membandingkan luminositas gugus pada bintang-bintang di deret
utama (main sequences fitting)
Cara
pergeseran merah
mengukur pergeseran merah dari spektrum galaksi-galaksi yang
jauh lalu menggunakan hukum Hubble untuk menentukan jaraknya
Pada
tanggal 21 Desember 2010 di wilayah Indonesia berlangsung gerhana
bulan total mulai pukul 20:34 WIB, maka koordinat equatorial, yaitu
asensiorekta dan deklinasi Bulan adalah
05j
57m
dan +23045’
03j
50m
dan +18025’
05j
57m
dan –23045’
03j
50m
dan –18025’
10j
38m
dan +28044’
JAWAB
: A
Gerhana
Bulan Total terjadi ketika Bulan berada pada fase oposisi. Pada fase
oposisi yang terjadi gerhana Bulan Total (Bulan-Bumi –Matahari
segaris lurus), maka kita dapat menentukan koordinat Bulan karena
berhubungan dengan koordinat Matahari, yaitu :
α
bulan = |α
- 12h|
δ
bulan = - δ
Catatan
: Belum tentu setiap kali Bulan berada pada fase oposisi (Purnama)
terjadi Gerhana karena bulan memiliki inklinasi orbit sebesar 5,10
terhadap ekliptika, maka rumus deklinasi di atas tidak berlaku untuk
fase non-gerhana, tetapi rumus asensiorekta tetap berlaku.
α
=selisih hari dengan 21 Maret x 24h365,25= selisih hari dengan 21
Maret x 3m56s
Perlu
diperhatikan bahwa acuan diambil pada saat 21 Maret, yaitu ketika
Matahari tepat berimpit dengan titik Aries, dan setiap hari Matahari
bergeser sejauh (terlambat) sekitar 3m56s terhadap titik Aries
sehingga α-nya positif (ingat bahwa menghitung asensiorekta ke arah
‘belakang’ titik Aries), dan juga ini hanya nilai rata-rata saja
karena kecepatan Bumi ketika mengelilingi Matahari berbeda karena
lintasan orbit Bumi yang elips, sehingga ‘lebih aman’ jika
mengambil ketelitian sampai satuan menit saja (perubahan α
= 4 menit/hari) .
Cara
menghitung deklinasi Matahari (δ)
adalah dengan mengingat bahwa Matahari beredar secara periodik
naik-turun di sekitar garis ekuator bumi/langit dengan amplitudo
23,450
(jarak sudut ke ekuator adalah acuan untuk menghitung deklinasi),
maka kita bisa menggunakan tabel berikut :
|
|
Asensiorekta
Matahari (α)
|
Deklinasi
Matahari (δ)
|
|
21 Maret
|
0
|
00
(Matahari berimpit dengan ekuator)
|
|
22 Juni
|
6 h
|
+ 23,450
(Matahari di titik balik utara)
|
|
23 September
|
12 h
|
00
(Matahari berimpit dengan ekuator)
|
|
22 Desember
|
18 h
|
- 23,450
(Matahari di titik balik selatan)
|
Jika
kita mau menghitung δ
secara praktis, maka dapat dilihat bahwa selama setahun Matahari
menempuh lintasan sudut sejauh 23,450
x 4 = 93,80,
jadi selama sehari perubahan deklinasi matahari adalah 93,80/365,25
hari = 0,25680
≈ ¼0
/hari, maka secara praktis, kita dapat menentukan deklinasi Matahari
setiap hari meskipun nilai sebenarnya tidak tepat karena alasan yang
sama dengan cara menghitung α.
Kembali
ke soal, pada tanggal 21 Desember pukul 20.30 (hanya ~ 3,5 jam
menuju tanggal 22 Desember), maka (α,δ)
= (18h, -23,450),
dengan demikian kita dapat menentukan koordinat bulan, yaitu (6h,
+23,450)
Gambar
ini adalah kurva cahaya dari sebuah bintang yang mengalami transit
oleh dua buah planetnya yang diamati dalam rentang waktu 40 hari.
Pernyataan di bawah ini adalah kesimpulan yang dapat diambil dari
analisis kurva cahaya di bawah.
Periode
kedua buah planet adalah 8 hari dan 12 hari
Setengah
sumbu panjang masing-masing planet adalah 0,5 SA dan 1 SA
Bintang
yang diamati adalah bintang yang lebih masif dari Matahari kita yang
magnitudonya bervariasi dalam periode 20 hari
Planet
yang lebih besar memiliki periode orbit yang lebih cepat
Pernyataan
1, 2 dan 3 benar
Pernyataan
2 dan 4 benar
Pernyataan
1 dan 3 benar
Pernyataan
4 benar
Semua
pernyataan di atas benar
JAWAB
: D
Dari
kedua planet, tentu saja planet yang besar akan menggerhanai/menutup
piringan bintang lebih banyak sehingga kuat cahayanya turun lebih
banyak. Jadi planet kecil ditandai pada kurva cahaya yang turun
lebih sedikit dan planet besar yang turun lebih banyak
Jarak
antar turunnya kurva cahaya menyatakan periode planet terseut, dari
pengukuran kurva di atas kita bisa memperoleh periode planet yang
besar 6 hari dan periode planet yang kecil 10 hari.
Dengan
menerapkan hukum Kepler III, diperoleh : perbandingan jarak planet
kecil/planet besar
rKrB=
TKTB23= 61023=0,71
, untuk jarak planet sebenarnya tidak bisa ditentukan, minimal harus
diketahui dulu massa bintang induknya
Dengan
melihat kurva cahaya yang bergelombang, bintang induknyapun adalah
bintang variabel yang magnitudonya berubah dengan periode sekitar 28
– 30 hari
ESSAY
Pada
suatu hari, dua hari setelah purnama, Bulan melintas Pleiades. Saat
itu asensiorekta Matahari 14h30m. Jika periode sideris Bulan adalah
27,33 hari, berapa asensiorekta Pleiades?
JAWAB
:
Dua
hari setelah purnama, α
= 14h 30m, jadi dua hari sebelumnya, α
= 14h 30m – (4’ x 2) = 14h 22m. (Perubahan α
matahari setiap hari adalah +4 menit).
lihat penjelasan soal PG no. 19
Karena
pada saat bulan purnama (BP), bulan berada pada fase oposisi, maka
asensiorektanya berselisih 12 jam dengan matahari, jadi :
α
Bulan Purnama = 14h 22m – 12h = 02h 22m
Pergerakan
bulan di langit setiap hari adalah : 24 jam / 27,33 hari = 52m 41s
/hari ≈ + 53 menit/hari (ambil dalam ketelitian menit)
Pergerakan
bulan setelah dua hari adalah 2 x 53 menit = 106 menit = 1h 46m
Jadi
asensiorekta bulan dua hari setelah purnama = α = 02h 22m + 1h 46m
= 04h 08m
Nilai
ini sama dengan asensiorekta Pleiades karena Bulan melintasi
Pleiades
Dua
kamera diletakkan 50 km terpisah sepanjang khatulistiwa pada arah
Timur-Barat dan merekam citra sebuah satelit meledak pada saat yang
bersamaan. Kamera di sebelah Barat mengamati ledakan di zenit,
sementara kamera di sebelah Timur mengamati ledakan pada ketinggian
550 dari horison
Barat. Pada ketinggian berapakah dari permukaan Bumi satelit
tersebut meledak?
JAWAB
:
Perhatikan
gambar di samping
Sudut
α bisa diperoleh dengan rumus : α = 50/RBumi
= 50/6370 = 0,00785 rad = 0,450
Dari
segitiga besar, sudut β = 1800
– (550+900)
– 0,450
= 34,50
Gunakan
aturan sinus :
Rbumisinβ=
Rbumi+ hsin(55+90) → h=80,64 km
Dari
warnanya diketahui temperatur sebuah bintang 3000 K (bandingkan
dengan temperatur matahari yang besarnya 6000 K), tapi
luminositasnya 400 x luminositas Matahari.
Berapa radiusnya?
Termasuk jenis apakah
bintang ini?
Dalam panjang
gelombang berapa ia memancarkan energi yang paling banyak?
JAWAB
:
Dengan
rumus energi radiasi Stefan Boltzman : L = 4πR2.σ.T4,
buat rumus perbandingan bintang terhadap Matahari :
LL=
RR2.
TT4
→ 400= RR2.124→
R=80 R
Dengan
radius sebesar itu, maka bintang ini termasuk jenis bintang raksasa
merah
Gunakan
Hukum Wien untuk mencari panjang gelombang yang energinya terbesar :
λ = k/T = 2,898 x 10-3/3000
= 9660 Å (panjang gelombang inframerah)
Koordinat
α-Centaury adalah α = 14 jam 40 menit, δ = 60050’
dan jaraknya 4,4 tahun cahaya. Hitung jarak sudut antara Matahari
dan α-Centaury, dilihat dari Bintang Polaris yang berjarak 430
tahun cahaya dari Bumi.
JAWAB
:
Karena
bintang Polaris berada di Kutub Langit Utara (900
terhadap ekuator atau δP
= 900),
maka jarak sudut bintang α-Cen terhadap Polaris adalah : β = δP
– δα-Cen
= 900
– 60050’
= 29010’
= 29,170
Jadi
gunakan aturan cosinus untuk mendapatkan jarak PC :
PC2
= 4,42
+ 4302
– 2.4,4.430.cos29.17
PC = 426,16 tc
4,4sinθ=
430sin29,17
sin θ = 0,004987
θ = 0,2860
x 60 = 17,15 menit busur
Sebuah
galaksi spiral yang bermassa 1011
M
dan radius 15 kpc memiliki dua komponen yaitu bulge
(tonjolan pusat) dan piringan. Bulge
galaksi berbentuk bola dengan radius 2 kpc dan memiliki massa 10%
dari massa total galaksi. Piringan galaksi memiliki ketebalan yang
dapat diabaikan debandingkan dengan diameternya, dan massanya
terdistribusi seragam. Jika terdapat sebuah bintang pada jarak 10
kpc dari pusat galaksi, hitung berapa massa yang mempengaruhi gerak
bintang tersebut dan berapa kecepatan bintang tersebut mengelilingi
galaksi?
JAWAB
:
Massa
yang mempengaruhi bintang tentu saja massa total galaksi yang ada di
posisi sebelah dalam dari bintang
Jadi
untuk bintang berjarak 10 kpc dari pusat, massanya adalah massa
pusat galaksi (bulge) ditambah dengan massa piringan galaksi
berbentuk donat tipis dengan jari-jari lingkaran luar 10 kpc
Massa
piringan tersebut adalah bisa dicari dari rapat massanya (ρ)
:
Rapat
massa piringan 10 kpc = rapat massa piringan total (15 kpc)
M10
kpcLuas piringan 10 kpc= M15 kpcLuas piringan 15 kpc
M10
kpcπ.(10 kpc2-2 kpc2)= 90% .1011 Mπ.(15
kpc2-2 kpc2)
M10
kpc= 3,91 x 1010 M
Mbulge
+ Mpiringan 10
kpc = 10% x
1011
M
+ 3,91 x 1010
M
= 4,91 1010
M
vorb=
G.MR= 6,67.10-11.(4,91.1010 x 1,99.1030)(10 x 1000 x 3,1.1016) =
144.993,77 m/s
vorb=145
km/s
Pecat
sawed (dalam bahasa Jawa) adalah saat posisi
Matahari cukup tinggi (tinggi bintang, h = 50 derajat dari cakrawala
timur) dan hari sudah terasa panas. Para petani di Jawa biasanya
beristirahat dan melepaskan bajak dari leher kerbau (melepas bajak
dari leher kerbau = pecat sawed).
Jika para petani melihat gugus bintang Pleiades (α = 3h
47m 24s,
δ = +2407’)
berada pada posisi pecat sawed
pada saat Matahari terbenam (sekitar pukul 18:30 waktu lokal), maka
saat itu adalah waktu untuk menanam padi dimulai. Tentukan kapan
waktu menanam padi dimulai (tanggal dan bulan)! Petunjuk : petani
berada pada posisi lintang 70LS
dan bujur 1100BT.
JAWAB :
Sudut jam Matahari (HA)
06.30 (pukul 18.30 LT)
Sudut jam Pleiades (HAP)
negatif (arah ke Timur)
Koordinat geografis petani = (θ,φ)
= (+ 1100
, -70)
Koordinat ekuator Pleiades = (α,δ)
= (3h
47m
24s,
+2407’)
Koordinat horizon Pleiades = (A,h)
= (A, 500)
jarak zenit = z = 90 – h = 400
Sudut jam (HA) diukur dari
meridian ke arah Barat
Yang harus dicari pertama kali
adalah sudut jam Pleiades. Untuk itu gunakan rumus segitiga bola
(transformasi koord. Ekuator ke koord. Horizon) untuk Pleiades :
Cos z = sin δ
. sin φ + cos δ . cos φ . cos HAP
Cos
400
= sin 2407’
. sin -70
+ cos
2407’
. cos -70
. cos HAP
HAP
= 25046’
/ 150/jam
= 1j 43m 4s
Jangan lupa nilainya negatif karena arah Timur!
LST = HA
+ α
= HAP
+ αP
LST = 06.30 + α
= - 01.43.04 + 03.47.24
Diperoleh α
= -04.25.40 + 24j = 19j 34m 20s (α
tidak bisa negatif)
Dengan tabel di pembahasan soal
no. 19, maka nilai α
ini pasti terjadi setelah 22 Desember (α
= 18j). Selisih α
dengan bulan Desember adalah : 19j 34m 20s – 18j = 1j 34m 20s.
Karena pergerakan α
di langit adalah 3m 56s tiap hari, jadi selisih tersebut artinya
sudah 1j 34m 20s / 3m 56s = 23,98 hari ≈
24 hari sejak tanggal 22 Desember, yang kalau dihitung adalah pada
tanggal 15 Januari
posisi pecat sawed, waktu untuk menanam padi dimulai.
DEPARTEMEN
PENDIDIKAN NASIONAL
DIRJEN
MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN
SEKOLAH MENENGAH ATAS
SELEKSI
TINGKAT PROVINSI
CALON
PESERTA
INTERNATIONAL
ASTRONOMY OLYMPIAD (IAO)
TAHUN
2009
PETUNJUK
:
Isilah
nama, seolah, Kab/Kota, Provinsi, Tangal Lahir, dan Kelas (tahun
ajaran 2007/2008) pada lembar jawaban yang telah disediakan.
Gunakan
ballpoint/pulpen untuk menulis setiap jawaban.
Jawablah
Soal pada lembar Jawaban yang telah disediakan
Soal
terdiri dari :
16
Soal Pilihan Ganda
5
Soal Essay
Waktu
Test = 150 menit.
PILIHAN
GANDA
Pada
saat oposisi Bumi- Planet dan Matahari mendekati satu garis lurus,
konfigurasinya adalah:
Planet
– Bumi – Matahari
Bumi
– Planet - Matahari
Planet
– Matahari – Bumi
Matahari
– Planet – Bumi
Tidak
ada yang benar
Pada
saat konjungsi Bumi-Planet dan Matahari mendekati satu garis lahir
lurus, konfigurasinya adalah;
Planet
– Bumi – Matahari
Bumi
– Planet - Matahari
Planet
– Matahari – Bumi
Matahari
– Planet – Bumi
Tidak
ada yang benar
Jika
setengah sumbu panjang dan eksentrisitas planet Mars adalah a = 1,52
dan e = 0,09 sedangkan untuk Bumi a = 1 SA dan e = 0,017.
Kecerlangan maksimum Mars pada saat oposisi, terjadi ketika jaraknya
dari Bumi pada saat itu;
0,37
SA
0,27
SA
0,32
SA
0,40
SA
0,50
SA
Jika
setengah sumbu panjang dan eksentrisitas planet Mars adalah a = 1,52
dan e = 0,09 sedangkan untuk Bumi a = 1 SA dan e = 0,017.
Kecerlangan minimum Mars pada saat oposisi, terjadi ketika jaraknya
dari Bumi pada saat itu;
0,67
SA
0,70
SA
0,72
SA
0,37
SA
0,50
SA
Elongasi
maksimum terjadi ketika jarak Bumi ke Matahari dan jarak Planet ke
Matahari memenuhi kaedah;
Jarak
planet maksimum, jarak bumi minimum
Jarak
planet maksimum, jarak bumi maksimum
Jarak
planet minimum, jarak bumi minimum
Jarak
planet minimum, jarak bumi maksimum
Tidak
ada yang benar
Elongasi
minimum terjadi ketika jarak Bumi ke Matahari dan jarak Planet ke
Matahari memenuhi kaedah;
Jarak
planet maksimum, jarak bumi minimum
Jarak
planet maksimum, jarak bumi maksimum
Jarak
planet minimum, jarak bumi minimum
Jarak
planet minimum, jarak bumi maksimum
Tidak
ada yang benar
Yang
dimaksud konjungsi inferior adalah ketika terjadi konfigurasi;
Bumi
– Planet - Matahari
Matahari
– Bumi – Planet
Planet
– Bumi – Matahari
Bumi
– Matahari – Planet
Tidak
ada yang benar
Yang
dimaksud konjungsi superior adalah ketika terjadi konfigurasi;
Bumi
– Planet - Matahari
Matahari
– Bumi – Planet
Planet
– Bumi – Matahari
Bumi
– Matahari – Planet
Tidak
ada yang benar
Sebagian
besar anggota Tata Surya bila dilihat dari kutub utara ekliptika,
bergerak berlawanan dengan putaran jarum jam. Gerak seperti ini
disebut;
Indirek
Prograde
Retrogade
Helix
Beraturan
Beberapa
komet dan satelit dalam Tata Surya bila dilihat dari kutub utara
ekliptika, bergerak searah dengan putaran jarum jam. Gerak seperti
ini disebut;
Direk
Prograde
Retrogade
Helix
Tidak
beraturan
Sinar
matahari terutama berasal dari
Corona
Flare
Fotosfer
Kromosfer
Sunspot
Temperatur
fotosfer matahari dalam derajat Kelvin kira-kira;
1.000.000
5.800
5.000.000
20.000
3.000
Garis
Fraunhover adalah;
Filamen
tipis dan terang yang terlihat dalam foto matahari dalam cahaya
hidrogen atom
Garis
emisi dalam spektrum piringan hitam
Garis
emisi dalam spektrum korona ketika diamati selama gerhana matahari
total
Garis
absorpsi berbagai elemen dan spektrum piringan hitam
Garis
absorpsi dalam spektrum flare matahari
Radius
matahari besarnya 110 kali radius bumi dan densitas rata-ratanya ¼
densitas rata-rata Bumi. Dengan data ini, massa matahari besarnya;
1.330.000
330.000
25.000
3.000
10.000
Di
dalam gugusan suatu gugus bintang terdapat 50 buah bintang.
Bintang-bintang di dalam gugus itu kemudian dikelompokkan
berdasarkan ukurannya menjadi kelompok bintang berukuran besar dan
berukuran kecil. Ternyata ada 27 bintang yang termasuk kategori
besar. Selain itu dikelompokkan juga berdasarkan temperaturnya
menjadi dua kelompok, bintang bertemparatur tinggi dan rendah.
Ternyata ada 35 bintang yang termasuk kategori bertemperatur tinggi.
Jika ada 18 bintang besar dan bertemperatur tinggi, ada berapa
banyak bintang kecil yang bertemparatur rendah ?
4
bintang
5
bintang
6
bintang
7
bintang
8
bintang
Seorang
astronot sedang menyiapkan barang-barang yang akan dibawa ke
International Space Station, sebuah stasiun angkasa luar. Ada dua
kotak berbentuk kubus yang dapat digunakan sebagai wadah. Rusuk
(sisi) kotak pertama 4 dm lebih panjang daripada rusuk kotak kedua.
Jika kotak pertama dapat memuat barang 784 dm3
lebih banyak daripada kotak kedua, maka luas permukaan kotak pertama
(yang lebih besar) adalah :
2,16
m2
3,6
m2
6
m2
7,2
m2
9,6
m2
ESSAY
Diketahui
jarak
Centarury A dari Matahari adalah 4,4 tahun cahaya dan magnitudo semu
Matahari dilihat dari Bumi adalah, m = 26.
Koordinat ekuatorial
Centaury A adalah (,)
= (14h39,5m,
60o50’).
Seorang astronot dari Bumi pergi ke bintang itu kemudian melihat ke
arah Matahari. Jika astronot itu menggunakan peta bintang dari Bumi
dan menggunakan sistem koordinat ekuatorial Bumi dengan acuan
bintang-bintang yang sangat jauh, berapakah koordinat ekuatorial dan
magnitudo matahari menurut astronot itu ?
Sebuah
asteroid ketika berada di perihelium menerima fluks dari matahari
sebesar F0
ketika di aphelium ia menerima sebesar 0,5 F0.
Orbit asteroid mempunyai setengah sumbu pendek b = 1,3 SA.
Pertanyaannya;
berapakah
periode asteroid ini
ketika
di aphelium berapakah kecepatan lepas asteroid ini ?
Ada
sebuah bintang ganda gerhana yang kedua bintang anggotanya sama
persis, radiusnya sama, temperaturnya sama, dan inklinasi orbit 90o.
Bila ditilik kurva cahaya (grafik magnitudo terhadap waktu) bintang
ganda itu, berapakah perbedaan magnitudo antara keadaan paling
terang dan keadaan paling redup ?
Sebuah
bintang ganda terdiri dari sebuah bintang maharaksasa biru yang
massanya 90 massa matahari dan sebuah bintang katai putih bermassa
kecil. Periode orbit bintang ganda itu adalah 12,5 hari. Karena
temperatur bintang raksasa itu sangat tinggi, ia mengalami
kehilangan massa melalui angin bintang yang dihembuskannya. Setiap
tahun bintang raksasa itu kehilangan massa 106
kali massa matahari. Jika diasumsikan jarak antara kedua bintang itu
tidak berubah. Hitunglah periode orbit bintang ganda itu 10 juta
tahun kemudian.
Sebuah
bintang ganda gerhana mempunyai periode 50 hari. Dari kurva
cahayanya seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah, tampak
bahwa bintang kedua menggerhanai bintang pertama (dari titik A
sampai D) dalam waktu 10 jam (saat kontak pertama sampai kontak
terakhir), sedangkan dari titik B sampai titik C yatu saat gerhana
total, lamanya adalah 1 jam. Dari spektrumnya diperoleh bahwa
kecepatan radial bintang pertama adalah 20 km/s dan bintang kedua
adalah 50 km/s. Apabila orbitnya dianggap lingkaran dan inklinasinya
i = 90o,
tentukanlah radius bintang pertama dan kedua dan juga massa kedua
bintang.
Daftar
Konstanta
Luminositas
Matahari = L
= 3,86 x 1026
J dt1
= 3,826
1026
Watt
Fbolometrik
Matahari
= 6,28 x 107
J dt1
m2
Konstanta
radiasi Matahari = 1,368 x 103
J m2
Konstanta
Gravitasi, G = 6,67 x 1011
N m2
kg2
[N = Newton]
Percepatan
gravitasi Bumi, g = 9,8 m dt2
Massa
Bumi, 5,98 x 1024
kg
Massa
Bulan = 7,34 x 1022
kg
Massa
Matahari = 1,99 x 1030
kg
Konstanta
Stefan Boltzmann,
= 5,67 x 108
J dt1
m2
K4
Satu
Satuan Astronomi (1 SA) = 1,496 x 1011
m
Jarak
Bumi- Bulan rata-rata = 3,84 x 108
m
Radius
Bumi = 6,37 x 106
m
Radius
Matahari = 6,96 x 108
m
Satu
tahun sideris = 365,256 hari = 3,16 x 107
detik
Temperatur
efektif Matahari = 5880oK
Kecepatan
orbit Bumi (mengitari matahari) V = 2,98
104
meter/det
Tahun
cahaya, ly = 9,5
1015
menit
Kecepatan
cahaya, c = 2,998 x 108
m/det
